0矩陣可以相似對(duì)角化嗎？
當(dāng)然可以，零矩陣有n重0特征值，有屬于特征值零的n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，最簡(jiǎn)單的就是在各自維度都取1，其余為零，如n?=3，取1，0，0；0，1，0；0，0，1，組成單位矩陣，也就是取單位矩陣所有列向量為特征向量對(duì)角矩陣就是零矩陣，對(duì)應(yīng)的p矩陣就是單位陣
矩陣對(duì)角化的條件和步驟？矩陣對(duì)角化的條件：
1、階矩陣可對(duì)角化的充分必要條件是有個(gè)線性無關(guān)的特征向量。若階矩陣定理2矩陣的屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的。
2、若階矩陣有個(gè)互不相同的特征值，則可對(duì)角化。擴(kuò)展資料
階矩陣可對(duì)角化的充分必要條件是：每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無關(guān)的最大個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)(即的每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的#39齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù),也即的每個(gè)特征子空間的維數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)）。
可對(duì)角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價(jià)值，因?yàn)閷?duì)角矩陣特別容易處理：它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡(jiǎn)單的提升對(duì)角元素到同樣的冪來把一個(gè)矩陣提升為它的冪。
矩陣二次型等于0的解是求什么？
因?yàn)槎涡偷木仃囍荒苁菍?shí)對(duì)稱矩陣。P^-1AP=diag
則A=PdiagP^-1
由于P正交，所以P^-1=P^T
所以A=PdiagP^T
所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A
兩個(gè)對(duì)稱矩陣的積是對(duì)稱矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換。兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣乘法可交換當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同。
一個(gè)矩陣同時(shí)為對(duì)稱矩陣及斜對(duì)稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)所有元素都是零的時(shí)候成立。
擴(kuò)展資料
主要性質(zhì)：
1.實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。
2.實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。
3.n階實(shí)對(duì)稱矩陣A必可對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量，或者說必有秩r(λ0