excel怎么求區(qū)間中心值？
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平均數(shù)有幾種求法？
平均值的定義
對(duì)于實(shí)數(shù)序列:
定義:
算術(shù)平均值:
幾均值:
此外，您還可以定義:
調(diào)和平均值:
二次平均值:
更一般地，可以定義p階均值函數(shù)(p取廣義實(shí)數(shù)集R∨{-∞，∞})如下:
并且，使:
顯然，有:
可以證明(略)M_n(p)是單調(diào)遞增函數(shù)，即對(duì)于任意:
所以，很自然地:
平均值的幾何意義
當(dāng)n2和a，a≥0時(shí)，四個(gè)平均值有如下關(guān)系:
其中ABa，BCa，o為圓心，AC為直徑。
首先，A(aa)/2AC/2是圓的半徑，而O是圓心，E是圓上的一點(diǎn)，所以線段OE是圓的半徑，所以O(shè)EA；；
其次，由于ADC、ABD和ADC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有:
2個(gè)AD2DC2
DB2a2AD2
DB2a2DC2
將最后兩個(gè)方程帶入第一個(gè)方程，得到:
22DB2a2a2
2DB22aa
分貝√[aa]
所以得到DBG；；
第三，OBOC-BC(aa)/2-a(a-a)/2，δδEOB是直角三角形。根據(jù)勾股定理，有:
EB2OE2OB2((aa)/2)2((a-a)/2)2(a2a2)/2
于是有EB√[(a2)/2]Q；；
最后，因?yàn)棣腛FB和δDFB是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有:
OF2FB2OB2
DF2FB2DB2
將兩個(gè)等式相減，得到:
OF2-DF2OB2-DB2
以及圓的半徑OD-DF，所以O(shè)D-DF，代入上式得到:
(OD-DF)2-DF2OB2-DB2
OD2-20dDFOB2-DB2
DF(OD2-OB2DB2)/(2OD)[((aa)/2)2-((a-a)/2)2aa]/(aa)(2aa)/(aa)2/(1/a1/a)
所以你得到了dfH。
(以上證明很隨意！在我的印象中，初中的平面幾何有比較好的公式，可以讓證明更加優(yōu)雅簡潔。)
在這四個(gè)幾何關(guān)系中，A、G、H最早是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的，所以統(tǒng)稱為畢達(dá)哥拉斯平均數(shù)。
平均值的使用
首先，算術(shù)平均適用于線性數(shù)列(或?qū)ΨQ分布數(shù)列)，例如，等差數(shù)列:
有:
對(duì)于具體的等差數(shù)列:1，3，5，7，有:a1(4-1)/2×2^4。
對(duì)于數(shù)列的下標(biāo):1，2，3，4也是等差數(shù)列，所以有:
A1(4-1)/2×12.5
下面標(biāo)為X軸，數(shù)列標(biāo)為Y軸，可以畫出下圖:
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)算術(shù)平均數(shù)落在數(shù)列的回歸線上。
給定一組實(shí)數(shù)，按從小到大排列:
有奇數(shù)時(shí)，取中間數(shù)；
有偶數(shù)時(shí)，取中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值；
稱這個(gè)數(shù)字為中位數(shù)。
對(duì)于1，3，5，7，中位數(shù)是(3.5)/2.4，對(duì)于1，2，3，4，中位數(shù)是(2.3)/2.5。很明顯，對(duì)于幾何級(jí)數(shù)來說，算術(shù)平均值就是中位數(shù)。
那么，幾均適用于一系列的比例關(guān)系，例如，幾何級(jí)數(shù):
有:
對(duì)于具體的幾何級(jí)數(shù):2，4，8，16，有:G2√[21]4√2。
當(dāng)然，你也可以得到算術(shù)平均值:
A(24816)/47.5
男(48)/26
可以畫出下圖:
可以看出，幾均數(shù)G正好落在回歸線上，中位數(shù)M落在4~8點(diǎn)連線的中點(diǎn)上，接近幾均數(shù)G，而算術(shù)平均數(shù)A誤差很大。
最后，調(diào)和平均值適用于具有反比的序列，例如，速度序列:
將整個(gè)行程分成n等份，汽車每一段的平均速度測量如下:
求整條路的總平均速度。
讓s設(shè)每次行程的距離為r，那么每次行程花費(fèi)的時(shí)間為:
此外，獲得的總平均速度為:
速度系列的調(diào)和平均值為:
所以速度序列的調(diào)和平均值就是總平均速度。
另外，算術(shù)平均值也是一個(gè)非常重要的統(tǒng)計(jì)量，它對(duì)應(yīng)的是隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(均值):
因此，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。
重量平均數(shù)
上面的平均值是默認(rèn)系列中的所有元素都同等重要。當(dāng)需要反映元素的不同重要性時(shí)，就需要加權(quán)。加權(quán)一般用于算術(shù)平均，加權(quán)(算術(shù))平均定義如下:
加權(quán)也可用于幾均值，其定義如下:
(以上只是簡單介紹了一般平均，但是在不同的領(lǐng)域，因?yàn)樾枰煌懈鞣N特殊的平均，比如金融領(lǐng)域的指數(shù)平均。)
我的數(shù)學(xué)水平有限，出錯(cuò)在所難免。歡迎各位老師批評(píng)指正。)